A Failed Encounter in Mathematics and Chemistry: The Folded Models of van ‘t Hoff and Sachse

Three-dimensional material models of molecules were used throughout the 19th century, either functioning as a mere representation or opening new epistemic horizons. In this paper, two case studies are examined: the 1875 models of van ‘t Hoff and the 1890 models of Sachse. What is unique in these two case studies is that both models were not only folded, but were also conceptualized mathematically. When viewed in light of the chemical research of that period not only were both of these aspects, considered in their singularity, exceptional, but also taken together may be thought of as a subversion of the way molecules were chemically investigated in the 19th century. Concentrating on this unique shared characteristic in the models of van ‘t Hoff and the models of Sachse, this paper deals with the shifts and displacements between their operational methods and existence: between their technical and epistemological aspects and the fact that they were folded, which was forgotten or simply ignored in the subsequent development of chemistry

Existence and uniqueness theorems for massless fields on a class of spacetimes with closed timelike curves

We study the massless scalar field on asymptotically flat spacetimes with closed timelike curves (CTC's), in which all future-directed CTC's traverse one end of a handle (wormhole) and emerge from the other end at an earlier time. For a class of static geometries of this type, and for smooth initial data with all derivatives in $L_2$ on {\cI}^{-}, we prove existence of smooth solutions which are regular at null and spatial infinity (have finite energy and finite $L_2$-norm) and have the given initial data on \cI^-. A restricted uniqueness theorem is obtained, applying to solutions that fall off in time at any fixed spatial position. For a complementary class of spacetimes in which CTC's are confined to a compact region, we show that when solutions exist they are unique in regions exterior to the CTC's. (We believe that more stringent uniqueness theorems hold, and that the present limitations are our own.) An extension of these results to Maxwell fields and massless spinor fields is sketched. Finally, we discuss a conjecture that the Cauchy problem for free fields is well defined in the presence of CTC's whenever the problem is well-posed in the geometric-optics limit. We provide some evidence in support of this conjecture, and we present counterexamples that show that neither existence nor uniqueness is guaranteed under weaker conditions. In particular, both existence and uniqueness can fail in smooth, asymptotically flat spacetimes with a compact nonchronal region.Comment: 47 pages, Revtex, 7 figures (available upon request

Überwindung der Metaphysik: Carnap und Heidegger

Im § 5 von "Die Überwindung der Metaphysik" beginnt Carnap unter dem Titel "metaphysische Scheinsätze" seine Diskussion der Heidegger-Beispiele (siehe Anmerkung 15) mit der Bemerkung, daß, obwohl wir "ebensogut Stellen aus irgendeinem anderen der zahlreichen Metaphysiker der Gegenwart oder der Vergangenheit (hätten) entnehmen können", er, Carnap, sich entschlossen habe, "einige Sätze aus derjenigen metaphysischen Lehre (zu wählen), die gegenwärtig in Deutschland den stärksten Einfluß ausübt." {Carnap, 1932a, S. 229, S.69}. Dann folgt eine Auseinandersetzung mit einigen den Begriff des Nichts betreffenden Heideggersätzen, insbesondere dem berüchtigten Satz "Das Nichts selbst nichtet". Die Kritik Carnaps ist professioneller und tiefergreifend als man vielleicht annimmt

Vorwort zu "Carnap, Cassirer, Heidegger. Geteilte Wege"

Eine grundlegende Divergenz oder Trennung zwischen der "analytischen" philosophischen Tradition, welche die Englisch sprechende Welt beherrscht hat, und der "kontinentalen" Tradition, die den europäischen Schauplatz beherrschte, war ein Grundfaktum des intellektuellen Lebens im 20. Jahrhundert. In den Augen vieler Beobachter scheint sich die erste Tradition zugunsten einer Besessenheit mit speziellen technischen Problemen der logischen oder linguistischen Sprachanalyse vor den großen geistigen Problemen zurückzuziehen, die alle denkenden Personen bewegen – dem Sinn des Lebens, dem Wesens des Menschseins und der Beschaffenheit der guten Gesellschaft. In dieser Sicht hat Philosophie sich das Gewand einer wissenschaftlichen Disziplin angezogen, die durch methodische Klarheit und kooperativ-kumulativen Fortschritt bei der Formulierung und Aneignung von "Resultaten" gekennzeichnet ist, allerdings zu Lasten jeder Berührung mit zentralen philosophischen Problemen, die jenseits eines kleinen Kreises enger Spezialisten von wirklich allgemeinem Interesse sind. Eine Beschäftigung mit den traditionellen Grundproblemen der Philosophie ist auf diese Weise den kontinentalen Denkern überlassen worden, doch diese scheinen, in den Augen der analytisch eingestellten, jede Sorge um methodische Klarheit und kooperativ-kumulativen Fortschritt abzuwerfen und zwar zu Gunsten einer absichtlichen und beinahe böswilligen Dunkelheit, die eher den poetischen Sprachgebrauch, als den vorgeblich logischen Argumentationszusammenhang kennzeichnet. Die Divergenz zwischen den analytischen und kontinentalen Traditionen war daher auf dem Gebiet der Berufsphilosophie Ausdruck des viel allgemeineren Bruchs, den C.P. Snow in seiner berühmten Unterscheidung zwischen den (wechselseitig verständnislosen) "zwei Kulturen" diagnostizierte – der Kultur der naturwissenschaftlich Eingestellten und jener der "literarischen Intelligenz"